1.Основен принцип или начало на света и числото.
2.Числата са четни и нечетни, ограничени и неограничени.
3.В света съществува единното и борба на противоположностите.
4.Основните противоположности са десет:
а/ограничено-неограничено;
б/единствено-множество;
в/ляво-дясно;
г/нечетно-четно;
д/мъжко-женско;
е/спокойно-подвижно;
ж/право-криво;
З/светло-тъмно;
и/добро-зло;
к/квадратно-правоъгълно-продълговато;
5.Четворката и десетицата са свещени числа за питагорейците. Десетицата е образувана от три реда четворки около един център.
6.Вселената според питагорейците е сферовидна, заобиколена с огън, а отвъд него е безпределен мрак.
7.В центъра на вселената има огън. Земята е само една от планетите, които според Питагор са десет.
8.Между земята и централния огън е така наречената „противна земя”, която е тъмно тяло. С помощта на противната земя са обяснявали затъмненията на слънцето и луната.
9.Небесните тела са кълбовидни като земята. Слънцето и луната са стъкловидни тела, които събират и отразяват светлината и топлината и ги препращат на земята. Звездите са подобни на земята и са заобиколени от атмосфера и са населени.
10.Питагорейците първи изчисляват трайността на годината, на звездите и на месеца на тридесет дни, като правилно ги свързвали с движението около централния огън и луната.
11.Те знаели от Анаксимен понятието „космос” за вселената и го популяризирали, като схващали целия свят като красиво, целесъобразно и разумно устроено цяло, което живее и диша като живо същество.
12.Един от по-късните питагорейци /Аристарх от Самос/ пръв създал хелиоцентрична теория, така че се явява като предшественик на Коперник.